قواعد بخش پذيری بر اعداد طبيعی

[مولاتی یا فاطمه الزهرا(س)]

https://www.ayehayeentezar.com/gallery/images/52017603570418569409.gif





قواعد بخش پذيری بر اعداد طبيعی



http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif


برای تقسيم بر بيشتر اعداد طبيعی قاعده هايی وجود دارد.
حتی برای برخی از اعداد بيشتر از سه قاعده به دست آمده است
که می توان به کمک آن ها بخش پذيری اعداد را بررسی کرد
و باقی مانده ه تقسيم آن ها را نيز تعيين نمود.
البته در برخی موارد انجام عمل تقسيم،
راحت تر از کاربرد قاعده به نظر می رسد.
اين به مقسوم و مقسوم عليه بستگی دارد.
قاعده تقسيم بر اعداد طبيعی از 1 تا ۱۵ در زير آورده شده است.









http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif

[مولاتی یا فاطمه الزهرا(س)]

http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif




قاعده تقسيم بر 1 :


همه ی اعداد بر يک بخش پذير هستند.





قاعده تقسيم بر 2 :



عددي بر 2 بخش پذير است که رقم يکانش بر 2 بخش پذير باشد. باقي مانده تقسيم هرعدد بر 2 باقي مانده تقسيم رقم يکان عدد بر 2 است.



مثال- همه ی اعداد زوج بر 2 بخش پذیر هستند.




http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif

[مولاتی یا فاطمه الزهرا(س)]

http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif




قاعده تقسيم بر 3 :



عددي بر 3 بخش پذير است که مجموع ارقامش بر 3 بخش پذير باشد. باقي مانده ی تقسيم عدد بر 3 همان باقي مانده تقسيم مجموع ارقام آن عدد بر 3 است.



مثال- مجموع رقم های عدد 7۵12 برابر 1۵ است و 1۵ بر 3 بخش پذیر می باشد، بنابراین عدد7۵12 بر 3 بخش پذیر است.





http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif

[مولاتی یا فاطمه الزهرا(س)]

http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif




قاعده تقسيم بر 4 :



الف) عددي بر 4 قابل قسمت است که دو رقم سمت راست آن بر4 قابل قسمت باشد. باقي مانده تقسيم هر عدد بر 4 مساوي باقي مانده تقسيم دو رقم سمت راست آن عدد بر4 .



مثال- عدد ۵248 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 48 بر 4 بخش پذیر است.


ب)عددی بر4 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی 2 برابر رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد.



مثال- عدد 1۵68 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 20 = 8 + 6 * 2 و 20 بر 4 بخش پذیر می باشد.






http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif

[مولاتی یا فاطمه الزهرا(س)]

http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif



قاعده تقسيم بر 5 :




عددي بر۵بخش پذير است که رقم يکانش بر۵ بخش پذير باشد.

باقي مانده تقسيم هرعدد بر۵ باقي مانده تقسيم رقم يکان عدد بر ۵ است.


مثال- اعداد ۶۵، 240 و 800 بر۵ بخش پذیر هستند.





http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif

[مولاتی یا فاطمه الزهرا(س)]

http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif



قاعده تقسيم بر 6 :



عددی بر 6 بخش پذیر است که بر2 و3 بخش پذیر باشد. ( 3 * 2 = 6)



مثال- عدد 132 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیراست. پس بر6 نیز بخش پذیر است.




http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif

[مولاتی یا فاطمه الزهرا(س)]

http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif



قاعده تقسيم بر 7 :



عددی بر 7 بخش پذیر است که اگر 2 برابر رقم یکان آن را از عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنیم، حاصل بر7 بخش پذیر باشد.(در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)


مثال- عدد ۵194 بر 7 بخش پذیر است. زیرا:


( 8 = 2 * 4) 5194
( 2= 2 *1) 511 = 8 – 519
49 = 2- 51



49 مضربی از 7 است. بنابراین۵۱۹۴ بر 7 بخش پذیر است.







http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif

[مولاتی یا فاطمه الزهرا(س)]

http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif




قاعده تقسيم بر 8 :



الف) عددي بر8 قابل قسمت است که سه رقم سمت راست آن بر 8 قابل قسمت باشد.


مثال- اعداد 4۵000 و706۵6 بر 8 بخش پذیرهستند. زیرا سه رقم سمت راست آن ها یعنی صفر و6۵6 بر 8 بخش پذیرهستند.



ب) عددی بر8 بخش پذیر است که مجموع رقم یکان، به اضافه ی 2 برابررقم دهگان، به اضافه ی 4 برابر رقم صدگان آن بر 8 بخش پذیر باشد.



مثال- عدد ۶۵۳۵۲بر 8 بخش پذیر است. زیرا ۲۴=۲+ ۵* ۲+ ۳* ۴و ۲۴بر ۸بخش پذیر می باشد.






http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif

[مولاتی یا فاطمه الزهرا(س)]

http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif




قاعده تقسيم بر 9 :



عددي بر 9 بخش پذيراست که مجموع ارقامش بر9 بخش پذير باشد. باقي مانده تقسيم عدد بر9 همان باقي مانده تقسيم مجموع ارقام آن عدد بر9 است.



مثال- عدد ۵148 بر 9 بخش پذیراست. زیرا مجموع رقم های آن یعنی 18 بر 9 بخش پذیر است.





http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif

[مولاتی یا فاطمه الزهرا(س)]

http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif



قاعده تقسيم بر 10 :


عددی بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.


مثال- اعداد 70 ، 1200 و 810 بر 10 بخش پذیر هستند.







http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif

[مولاتی یا فاطمه الزهرا(س)]

http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif




قاعده تقسيم بر 11 :



عددی بر 11 بخش پذیر است که اگر ارقام آن را یکی در میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع ارقام هر دسته را به دست آوریم و سپس دو عدد به دست آمده را از هم کم کنیم عدد حاصل بر 11 بخش پذیر باشد.



مثال-عدد ۵240312 بر 11 بخش پذیر است زیرا:



14 = 2 + 3 + 4 + 5
3 = 1 + 0 + 2
11 = 3 - 14




http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif

[مولاتی یا فاطمه الزهرا(س)]

http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif



قاعده تقسيم بر 12 :



عددی بر 12 بخش پذیر است که بر 3 و 4 بخش پذیر باشد.



مثال- اعداد 72 و 120 و 480 بر 12 بخش پذیر هستند.





http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif

[مولاتی یا فاطمه الزهرا(س)]

http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif




قاعده تقسيم بر 13 :



عددی بر 13 بخش پذیر است که اگر 4 برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر 13 بخش پذیرباشد. (در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)



مثال- عدد 247 بر 13 بخش پذیر است. زیرا:



( 28 = 7 * 4) 247
( 8 = 2 * 4) 52 = 28 + 24
13 = 8 + 5






http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif

[مولاتی یا فاطمه الزهرا(س)]

http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif





قاعده تقسيم بر 14 :


عددی بر 14 بخش پذیر است که بر 2 و 7 بخش پذیر باشد. ( 7 * 2 = 14)



مثال- عدد 3۵42 هم بر 2 وهم بر7 بخش پذیر است. پس بر 14 نیز بخش پذیر است.





http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif

[مولاتی یا فاطمه الزهرا(س)]

http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif






قاعده تقسيم بر 15 :



عددی بر 1۵ بخش پذیر است که بر 3 و 5 بخش پذیر باشد. ( ۵ * 3 = 1۵)



مثال- عدد 43۵0 هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر است. پس بر 43۵0 نیز بخش پذیر است.


با تشکر از کارگاه ریاضی(علی قمی اویلی )







http://www.sheekh-3arb.info/islam/Library/img/3ater/fawasel/WebPageContent/broad12.gif